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[방승진 교수의 수학 퍼즐] 방8. 모호한 사각형
수학동아 2019.03.05 19:17

주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!

요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?

제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.

앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.

모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.

 

 

 

 

문제

 

 

아래 그림에서 \large \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}고 \large \angle ABC=108^{\circ}, \angle BCD=168^{\circ}일 때, \large \angle CDA의 값은?

  •  
    과학천재 Lv.1 2019.03.05 19:56

    30도 맞나요?

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    •  
      code Lv.1 2019.03.09 09:08

      맞습니다.

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  •  
    킬러퀸 Lv.4 2019.03.06 16:27

    '방승진 교수의 수학 퍼즐'은 답을 구하는 데 그치지 말고 문제를 변형하거나 확장해보세요.

    문제를 통해 새로운 수학 연구 주제를 찾는다는 마음으로 접근하면 좋을 거예요!smiley

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    •  
      과학천재 Lv.1 2019.03.06 21:41

      앗! 알겠습니다.

      조언 감사드려요~

      혹시 여기서 확장은 어떻게 시켜야 하나요?

      그리고 답은 맞았나요?

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    •  
      디듀우 Lv.1 2019.03.06 22:50

      각 ABC를 a도, BCD를 b라고 하고 풀어보면 어떨까요?

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    •  
      유클이드 Lv.1 2019.03.08 08:21

      조언 감사드려요. 

      문제에 많은 도움이 된 듯 하네요

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  •  
    유클이드 Lv.1 2019.03.08 08:20

    30도 맞는 것 같아요. 삼각형ABC랑 삼각형CBD가 이등변삼각형이므로, 각BAC는 36도가 되죠. 그렇게 맞꼭지각으로 인해 각DAO(대각선BD와 대각선AC의 접점을 O라한다.)가  36/2 = 18도가 됩니다. 각DAO+각ODA의 크기의 합이 42도 이므로 각ODA의 크기는 42-18 = 24도가 됩니다.그렇기에 각CDA는 24+6 = 30도 입니다.(6은 이등변 삼각형BCD의 한각이므로 각CDB입니다.)

     

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    •  
      code Lv.1 2019.03.09 09:15

      '그렇게 맞꼭지각으로 인해 각DAO' 라는 부분이 상당히 이상하군요.

      일단 설명 자체에서 각 DAO의 맞꼭지각은 존재하지 않구요,

      설상 선분 BA, CA, DA를 연장했다하더라도,

      각 BAC의 맞꼭지각이 36도일뿐,

      각 DAO의 맞꼭지각에 대한 값은 주어지지조차 않습니다.

      설명이 더 필요할 듯 합니다.

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  •  
    code Lv.1 2019.03.09 09:07

    선분 AB와 BC를 두변으로 하는 정오각형을 그립니다.

    선분 AD에 대하여 점C에 대칭인 점을 C'이라 하고,

    선분 C'D를 그립니다.

    이렇게 되면 위의 사각형 ABCD와 사각형 AB'C'D가 합동이 됩니다.

    각 CDC'이 60이므로 답은 30도 입니다.

    (앞으로 순수기하 문제 더 많이 내주세요!)

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    •  
      code Lv.1 2019.03.22 23:07

      정6각형이나 정7각형 등으로서 문제 변형도 가능 할 것같네요

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  •  
    과학천재 Lv.1 2019.04.01 20:17

    4월 문제 언제 나오나요?

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  •  
    신양기 테스트324 Lv.4 2019.09.20 14:08

    포인트 5

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  •  
    신양기 테스트324 Lv.4 2019.09.20 15:12

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  •  
    신양기 테스트324 Lv.4 2019.09.20 15:12

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  •  
    Lv.3 2019.09.24 10:30 비밀댓글
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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911