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퍼즐파티
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[KPP 퍼즐파티] KPP15. 레드고와 그린고의 대결
수학동아 2019.02.25 14:56

 

15번째 문제는

KPP 멤버 '안진후' 님이 만든 문제입니다cheeky

 

인공지능 레드고와 그린고가 아래 세 가지 법칙에 따라 '4목 게임'을 한다. 4목 게임은 4×4판 위에서 두 사람이 돌을 번갈아 가면서 놓아 가로나 세로, 대각선으로 자기 색깔의 돌을 4개 연달아 놓으면 이기는 게임이다.

 

 

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규칙1기본적으로는 모든 칸에 돌을 놓을 수 있으며, 자신이 돌을 놓을 수 있는 칸 중 무작위로 한 곳을 정해 돌을 둔다.

 

규칙2 만약 이번 차례에 4목을 완성해 승리할 수 있다면, 그 자리에만 돌을 놓을 수 있다.

 

규칙3 만약 이번 차례에 승리할 수 없다면 상대가 바로 다음 차례에 돌을 놓아 승리하는 자리가 있는지 확인한다. 그런 자리가 있다면, 상대를 방해하기 위해 그 자리에만 돌을 놓을 수 있다.

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문제

두 인공지능이 경기하던 도중 게임이 끝나지 않은 상태에서 돌 하나가 바깥으로 떨어졌다. 판을 원상 복귀시키고 마지막으로 놓은 돌을 찾아라.

 

 

<주의 사항>

①정답과 풀이는 비밀 댓글로 부탁드려요!

②이름, 주소, 연락처를 함께 남겨주세요!

③당첨자는 수학동아 4월호에 공개합니다!

④풀이는 3월 25일 이후 이 게시물에서 확인하세요!

 

 

 

*KPP (Korean Puzzle Party)는 '퍼즐을 좋아하는 사람들의 모임'으로 퍼즐을 모으는 사람, 퍼즐을 만드는 사람, 퍼즐을 푸는 사람들이 모여 직접 만들고 수집한 퍼즐을 함께 풀어보며 이야기를 나눈다. 현재 두 달에 한 번 서울에서 정기적인 모임을 갖고 있으며, 퍼즐을 푸는 것뿐 아니라 퍼즐 관련 행사에 참여하거나 박물관에 다녀오는 등 다양한 활동을 하고 있다. 

 

스크롤 주의!

아래 정답이 있습니다!

devil

 

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[15번 문제 정답]

 

X: 떨어진 돌

Z: 가장 마지막으로 둔 돌  

 

[15번 문제 풀이]

 

그림 ①처럼 가로세로에 좌표를 주자. 현재 돌 하나가 사라졌으므로 빈 칸 중 한 곳에 빨간 돌 또는 초록 돌이 있었을 것이다. 그림 상에서 4번 가로줄에 빨간 돌이, 1번 가로줄에 초록 돌이 4목을 완성하기 직전이다. 1B를 X, 4D를 Y라고 하자. 게임이 끝나지 않은 상태이므로 X에는 초록 돌이 있지 않았을 것이고, Y에는 빨간 돌이 있지 않았을 것이다.

만약 X와 Y가 모두 비어있었다면 레드고와 그린고 모두 4목 직전인 상황이 된다. 그러나 이런 상황은 불가능하다. 레드고가 가장 마지막으로 두었다면 그 돌은 1번 가로줄이 그린고의 4목 직전임에도 불구하고 X에 두지 않았단 얘기고, 그린고가 가장 마지막으로 두었다면 그 돌은 4번 가로줄이 레드고의 4목 직전에도 불구하고 Y에 두지 않았다는 얘기이므로 어떤 경우든 규칙3에 모순이기 때문이다.  따라서 떨어진 돌은 X에 빨간 돌이거나 Y에 초록 돌이다.

 

Case1) Y에 녹색 돌(②) 이 경우 그린고는 4목 직전인 줄이 1번 가로줄, D번 세로줄, 그리고 1A2B3C4D의 대각선 줄 이렇게 3줄이나 있게 된다. 그러나 이런 상황은 불가능하다. 4목 직전 줄이 3개가 되려면 그린고는 반드시 4목 직전에 먼저 줄을 1개 만들고 4목 만드는 걸 포기한 채 다른 줄들을 완성시켜야 하기 때문이다. 이는 규칙2에 모순이다. 결국 X에 빨간 돌이 있었다고 추론할 수 있다.

Case2) X에 빨간 돌(③) 빨간 돌이 초록 돌보다 하나 더 많으므로 마지막 돌은 빨간 돌이다. 레드고는 4목 직전인 줄이 4번 가로줄과 B번 세로줄, 이렇게 두 줄이 있다. Case1과 같은 원리로 규칙2에 모순이 되지 않으려면 이 두 4목 직전 둘은 마지막 수로 인해 동시에 완성되어야 한다. 따라서 마지막 돌은 이 두 줄의 교차점인 4B가 된다.

 

-끝-

  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911