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[방승진 교수의 수학 퍼즐] 방7. 벤 다이어그램 숫자 퍼즐
수학동아 2019.02.01 00:43

주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!

요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?

제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.

앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.

모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.

 

 

 

문제

아래 벤 다이어그램에는 a에서 g까지 7개 영역이 있다. 각 알파벳에 1에서 7까지의 자연수를 1개씩 대응시켜 모든 원 안의 수의 합이 같게 하고 싶다. 이런 경우를 모두 구하여라.

 

 

  •  
    happian Lv.1 2019.02.06 11:31

    a : 1    b : 2    c : 3    d : 4    e : 7    f : 5    g : 6
    a : 1    b : 2    c : 4    d : 3    e : 6    f : 5    g : 7
    a : 1    b : 2    c : 4    d : 6    e : 7    f : 3    g : 5
    a : 1    b : 2    c : 6    d : 4    e : 5    f : 3    g : 7
    a : 1    b : 3    c : 2    d : 4    e : 7    f : 6    g : 5
    a : 1    b : 3    c : 4    d : 2    e : 5    f : 6    g : 7
    a : 1    b : 3    c : 5    d : 7    e : 6    f : 2    g : 4
    a : 1    b : 3    c : 7    d : 5    e : 4    f : 2    g : 6
    a : 1    b : 4    c : 2    d : 3    e : 6    f : 7    g : 5
    a : 1    b : 4    c : 2    d : 6    e : 7    f : 5    g : 3
    a : 1    b : 4    c : 3    d : 2    e : 5    f : 7    g : 6
    a : 1    b : 4    c : 6    d : 2    e : 3    f : 5    g : 7
    a : 1    b : 5    c : 3    d : 7    e : 6    f : 4    g : 2
    a : 1    b : 5    c : 6    d : 7    e : 4    f : 2    g : 3
    a : 1    b : 5    c : 7    d : 3    e : 2    f : 4    g : 6
    a : 1    b : 5    c : 7    d : 6    e : 3    f : 2    g : 4
    a : 1    b : 6    c : 2    d : 4    e : 5    f : 7    g : 3
    a : 1    b : 6    c : 4    d : 2    e : 3    f : 7    g : 5
    a : 1    b : 6    c : 5    d : 7    e : 4    f : 3    g : 2
    a : 1    b : 6    c : 7    d : 5    e : 2    f : 3    g : 4
    a : 1    b : 7    c : 3    d : 5    e : 4    f : 6    g : 2
    a : 1    b : 7    c : 5    d : 3    e : 2    f : 6    g : 4
    a : 1    b : 7    c : 5    d : 6    e : 3    f : 4    g : 2
    a : 1    b : 7    c : 6    d : 5    e : 2    f : 4    g : 3
    a : 2    b : 1    c : 4    d : 5    e : 7    f : 3    g : 6
    a : 2    b : 1    c : 5    d : 4    e : 6    f : 3    g : 7
    a : 2    b : 3    c : 6    d : 7    e : 5    f : 1    g : 4
    a : 2    b : 3    c : 7    d : 6    e : 4    f : 1    g : 5
    a : 2    b : 4    c : 1    d : 5    e : 7    f : 6    g : 3
    a : 2    b : 4    c : 5    d : 1    e : 3    f : 6    g : 7
    a : 2    b : 5    c : 1    d : 4    e : 6    f : 7    g : 3
    a : 2    b : 5    c : 4    d : 1    e : 3    f : 7    g : 6
    a : 2    b : 6    c : 3    d : 7    e : 5    f : 4    g : 1
    a : 2    b : 6    c : 7    d : 3    e : 1    f : 4    g : 5
    a : 2    b : 7    c : 3    d : 6    e : 4    f : 5    g : 1
    a : 2    b : 7    c : 6    d : 3    e : 1    f : 5    g : 4
    a : 3    b : 1    c : 4    d : 6    e : 7    f : 2    g : 5
    a : 3    b : 1    c : 6    d : 4    e : 5    f : 2    g : 7
    a : 3    b : 2    c : 5    d : 7    e : 6    f : 1    g : 4
    a : 3    b : 2    c : 7    d : 5    e : 4    f : 1    g : 6
    a : 3    b : 4    c : 1    d : 6    e : 7    f : 5    g : 2
    a : 3    b : 4    c : 6    d : 1    e : 2    f : 5    g : 7
    a : 3    b : 5    c : 2    d : 7    e : 6    f : 4    g : 1
    a : 3    b : 5    c : 7    d : 2    e : 1    f : 4    g : 6
    a : 3    b : 6    c : 1    d : 4    e : 5    f : 7    g : 2
    a : 3    b : 6    c : 4    d : 1    e : 2    f : 7    g : 5
    a : 3    b : 7    c : 2    d : 5    e : 4    f : 6    g : 1
    a : 3    b : 7    c : 5    d : 2    e : 1    f : 6    g : 4
    a : 4    b : 1    c : 2    d : 3    e : 7    f : 5    g : 6
    a : 4    b : 1    c : 3    d : 2    e : 6    f : 5    g : 7
    a : 4    b : 2    c : 1    d : 3    e : 7    f : 6    g : 5
    a : 4    b : 2    c : 3    d : 1    e : 5    f : 6    g : 7
    a : 4    b : 3    c : 1    d : 2    e : 6    f : 7    g : 5
    a : 4    b : 3    c : 2    d : 1    e : 5    f : 7    g : 6
    a : 4    b : 5    c : 6    d : 7    e : 3    f : 1    g : 2
    a : 4    b : 5    c : 7    d : 6    e : 2    f : 1    g : 3
    a : 4    b : 6    c : 5    d : 7    e : 3    f : 2    g : 1
    a : 4    b : 6    c : 7    d : 5    e : 1    f : 2    g : 3
    a : 4    b : 7    c : 5    d : 6    e : 2    f : 3    g : 1
    a : 4    b : 7    c : 6    d : 5    e : 1    f : 3    g : 2
    a : 5    b : 1    c : 3    d : 6    e : 7    f : 2    g : 4
    a : 5    b : 1    c : 6    d : 3    e : 4    f : 2    g : 7
    a : 5    b : 2    c : 4    d : 7    e : 6    f : 1    g : 3
    a : 5    b : 2    c : 7    d : 4    e : 3    f : 1    g : 6
    a : 5    b : 3    c : 1    d : 6    e : 7    f : 4    g : 2
    a : 5    b : 3    c : 6    d : 1    e : 2    f : 4    g : 7
    a : 5    b : 4    c : 2    d : 7    e : 6    f : 3    g : 1
    a : 5    b : 4    c : 7    d : 2    e : 1    f : 3    g : 6
    a : 5    b : 6    c : 1    d : 3    e : 4    f : 7    g : 2
    a : 5    b : 6    c : 3    d : 1    e : 2    f : 7    g : 4
    a : 5    b : 7    c : 2    d : 4    e : 3    f : 6    g : 1
    a : 5    b : 7    c : 4    d : 2    e : 1    f : 6    g : 3
    a : 6    b : 1    c : 2    d : 5    e : 7    f : 3    g : 4
    a : 6    b : 1    c : 5    d : 2    e : 4    f : 3    g : 7
    a : 6    b : 2    c : 1    d : 5    e : 7    f : 4    g : 3
    a : 6    b : 2    c : 5    d : 1    e : 3    f : 4    g : 7
    a : 6    b : 3    c : 4    d : 7    e : 5    f : 1    g : 2
    a : 6    b : 3    c : 7    d : 4    e : 2    f : 1    g : 5
    a : 6    b : 4    c : 3    d : 7    e : 5    f : 2    g : 1
    a : 6    b : 4    c : 7    d : 3    e : 1    f : 2    g : 5
    a : 6    b : 5    c : 1    d : 2    e : 4    f : 7    g : 3
    a : 6    b : 5    c : 2    d : 1    e : 3    f : 7    g : 4
    a : 6    b : 7    c : 3    d : 4    e : 2    f : 5    g : 1
    a : 6    b : 7    c : 4    d : 3    e : 1    f : 5    g : 2
    a : 7    b : 1    c : 2    d : 3    e : 6    f : 4    g : 5
    a : 7    b : 1    c : 3    d : 2    e : 5    f : 4    g : 6
    a : 7    b : 1    c : 3    d : 5    e : 6    f : 2    g : 4
    a : 7    b : 1    c : 5    d : 3    e : 4    f : 2    g : 6
    a : 7    b : 2    c : 1    d : 3    e : 6    f : 5    g : 4
    a : 7    b : 2    c : 3    d : 1    e : 4    f : 5    g : 6
    a : 7    b : 2    c : 4    d : 6    e : 5    f : 1    g : 3
    a : 7    b : 2    c : 6    d : 4    e : 3    f : 1    g : 5
    a : 7    b : 3    c : 1    d : 2    e : 5    f : 6    g : 4
    a : 7    b : 3    c : 1    d : 5    e : 6    f : 4    g : 2
    a : 7    b : 3    c : 2    d : 1    e : 4    f : 6    g : 5
    a : 7    b : 3    c : 5    d : 1    e : 2    f : 4    g : 6
    a : 7    b : 4    c : 2    d : 6    e : 5    f : 3    g : 1
    a : 7    b : 4    c : 5    d : 6    e : 3    f : 1    g : 2
    a : 7    b : 4    c : 6    d : 2    e : 1    f : 3    g : 5
    a : 7    b : 4    c : 6    d : 5    e : 2    f : 1    g : 3
    a : 7    b : 5    c : 1    d : 3    e : 4    f : 6    g : 2
    a : 7    b : 5    c : 3    d : 1    e : 2    f : 6    g : 4
    a : 7    b : 5    c : 4    d : 6    e : 3    f : 2    g : 1
    a : 7    b : 5    c : 6    d : 4    e : 1    f : 2    g : 3
    a : 7    b : 6    c : 2    d : 4    e : 3    f : 5    g : 1
    a : 7    b : 6    c : 4    d : 2    e : 1    f : 5    g : 3
    a : 7    b : 6    c : 4    d : 5    e : 2    f : 3    g : 1
    a : 7    b : 6    c : 5    d : 4    e : 1    f : 3    g : 2
    총 108개 입니다.

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    •  
      아인수타인 Lv.1 2019.02.07 01:01

      헠 뭐가 이렇게 많지...

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    •  
      happian Lv.1 2019.02.07 10:15

      좀 많죠 - -;;

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    •  
      오지랖 Lv.1 2019.02.09 19:13

      너무 많네요.108가지니까..

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  •  
    오지랖 Lv.1 2019.02.25 09:55

    a+b+c+d+e+f+g+2a+b+c+d=3으로 나눠지는 수

    a+b+c+d+e+f+g=28

    a b c d

    1 2 3 4           1+1+2+3+4+28=39 39/3=13 ----1

    2 3 4 5           2+2+3+4+5+28=44 44/3=14...2(x)

    3 4 5 6           3+3+4+5+6+28=49 49/3=16...1(x)

    4 5 6 7           4+4+5+6+7+28=54 54/3=18 ----2

    7 6 5 4           7+7+6+5+4+28=57 57/3=19 ----3

    6 5 4 3           6+6+5+4+3+28=52 52/3=17...1(x)

    5 4 3 2           5+5+4+3+2+28=47 47/3=15...2(x)

    4 3 2 1           4+4+3+2+1+28=42 42/3=14 ----4

     

    1.e=13-6=7

    f=13-8=5

    g=13-7=6

     

    2.e=18-15=3

    f=18-17=1

    g=18-16=2

     

    3.e=18-15=3

    f=18-17=1

    g=18-16=2

     

    4.e=14-9=5

    f=14-7=7

    g=14-8=6

    <답> 이렇게 4가지 나오네요.

      a b c d e f g
    1. 1 2 3 4 7 5 6
    2. 4 5 6 7 3 1 2
    3. 7 6 5 4 1 3 2
    4. 4 3 2 1 5 7 6

     

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    •  
      zozohaini Lv.2 2019.09.18 22:38

      대댓대댓

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  •  
    아인수타인 Lv.1 2019.03.01 00:24

    벤다이어그램의 원을 4개로 바꾼다면 어떻게 될까요? 원 n개에 대해 일반화할 순 없을까요? (원 4개로는 그릴 수 없긴 하지만 찌그러진 호빵 모양을 같이 이용하면 그릴 수 있습니다.)

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    •  
      zozohaini Lv.2 2019.09.18 22:38 비밀댓글
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  •  
    Lv.3 2019.09.24 10:39 비밀댓글
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      Lv.3 2019.09.24 10:39 비밀댓글
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    조가현 Lv.4 2019.09.24 11:13 비밀댓글
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      조가현 Lv.4 2019.09.24 11:13 비밀댓글
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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

  • ☎문의 02-6749-3911