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[창의 퍼즐] 죄수와 석방
21세기오일러 2018.09.23 14:58

 한 교도소에 죄수의 수가 너무 늘어서 최대 4명을 석방하고 생활비로 금화 4개도 주기로했다. 그래서 간수는 가장 남은 형기가 적은 죄수A,B,C,D 를 석방하기로 결정했다. 형기가 가장 짧은 죄수A가 금화의 분배방법을 제안한다. 그리고 본인을 포함한 4명이 찬성 반대를 투표한다 이방법에 절반이상 찬성하면 그 분배방법으로 결정된다 하지만 찬성이 절반 미만이면 죄수 A의 석방은 취소되고 죄수B가 남은 3명의 분배 방법을 제안한다 찬성되면 그대로, 반대대면 죄수B는 석방이 취소되고 죄수c기 제안한다. 이렇게 가결될때까지 계속한다

 

당신이 죄수A라면 어떤 분배 방법을 제시할것인가?

단, 모든죄수는 완전히 논리적인 생각으로 자신의 석방이 가장중요하고그 다음은 금화이다.

 

이후 10년이 지나 죄수를 10명 석방한다 이번에는 금화가3개고 당신이A죄수라면 어떻게 제안할것인가?

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    math Lv.1 2018.09.23 17:33

    예전에 Ted-ed에 나온 문제고, 최근 문제적 남자에도 나온 문제군요.

    첫번째 문제, 죄수 C와 죄수D만 생각하면, 죄수D는 죄수C와 자신이 남았을 때, 죄수 C가 자신이 금화4개를 가진다고 해도 죄수C가 찬성을 해버리면 아무것도 못하므로 죄수C와 죄수D가 남는 상황을 피하고 싶습니다. 그러므로, 죄수D는 죄수B가 결정할 때 자신에게 금화 1개라고 주면, 찬성을 할 것입니다. 그리고 죄수 B는 이 사실을 알고, 자신이 금화 3개를 가지고, 죄수D에게 금화를 1개를 주는 상황을 만들게 할 것입니다, 그러면 죄수C는 자신은 금화를 아무것도 못 얻게 되므로 이 상황을 피하고 싶을 것입니다, 그러므로 죄수C는 죄수A가 자신에게 금화 1개라도 주면 무조건 찬성을 할 것입니다. 그리고, 이 사실을 죄수 A가 알고 있으므로 죄수 A는 자신이 금화 3개를 가지고, 죄수 C가 금화 1개를 가지는 분배방법을 제시하면 됩니다.

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    math Lv.1 2018.09.23 17:50

    두번째 문제, 두번째 문제는 첫번째 문제보다 많이 힘들었네요. 처음에는 금화 3개를 가지고 도저히 10명한테 나눠줄 수 없다고 생각했지만, 또다른 조건이 있었습니다. 그것은 석방이 더 중요하다는 것이였죠. 즉, 자신이 금화를 0개를 가진다 하더라도, 투표를 통해서 받아들여지면 적어도 석방을 된다는 것이죠. 이것을 이용해서 하면, 먼저, 죄수E부터 죄수J까지 남는 경우까지는 첫번째 문제를 풀었던 것과 같습니다. 죄수E가 자신, 죄수G, 죄수I에게 금화를 1개씩 주면 됩니다. 여기서, 이제 죄수 D가 생각하기로는 일단, 자신이 금화를 1개를 가진다면 도저히 투표에서 찬성이 과반수를 넘길 수 없습니다. 그러므로 자신은 금화 0개를 가지고, 만약 자신이 석방이 되지 않으면 금화 0개를 가지게 되는 죄수 3명, 죄수F, 죄수H, 죄수J에게 금화를 1개씩 주면 석방은 됩니다. 그리고 죄수C가 생각하기로는, 자신도 석방을 하고 싶으므로, 자신은 금화 0개를 가지고, 자신이 석방되지 않으면 금화 0개를 가지게 되는 죄수D를 뺀 나머지 죄수 3명, 죄수E, 죄수G, 죄수I에게 금화를 1개씩 줍니다. 그리고, 제가 여기서 막혔는데, 죄수B의 차례에서는 죄수B는 석방을 보장받을 수 있는 경우의 수를 만들 수 없습니다. 왜냐하면 자신을 포함해서 9명의 죄수 중 5명이 찬성해야 하고, 자신은 무조건 찬성하므로 나머니 8명의 죄수중 4명의 죄수가 찬성해야 하는데, 금화는 3개이니까요. 그래서 결국 죄수B는 자신의 의견이 받아들여져도 0개, 자신의 의견이 받아들여지지 않아도 0개인 죄수들이 찬성을 해주기를 하늘에 빌 수 밖에 없죠. 

    그렇지만, 우리는 죄수 A의 입장을 생각하는 것입니다. 즉, 죄수 A로서는 자신을 포함해서 죄수5명이 찬성을 하게 만들어야 하는데, 죄수B는 아무것도 안 줘도 찬성을 한다는 것을 압니다. 왜냐하면 B는 그렇지 않으면 자신이 석방되지 못할 가능성이 존재함을 알기 때문이죠. 즉, 금화 3개를 죄수B가 아닌 다른 죄수들에게 나눠주면 되는데, 이건 또 누구에게 나눠줘야 하나, 전에 죄수B의 차례에서 자신의 의견이 받아들여져도 0개, 자신의 의견이 받아들여지지 않아도 0개인 죄수들이 있다고 말했는데, 이 죄수 2명에게 금화 1개씩을 주면 둘의 찬성을 일단 따낼 수 있습니다. 또, 누구에게 남은 1개의 금화를 줘야 하나, 그것은 죄수B의 의견이 받아들여지면 1개, 하지만 받아들여지지 않으면 0개인 죄수들 중 1명에게 주면 됩니다. 왜냐하면 그들은 자신이 이번에 죄수A의 의견을 받아들이지 않으면, 죄수 B의 의견이 받아들어져야 금화1개를 받고, 아니면 무조건 0개를 받는데, 죄수B의 의견이 받아들여질거라는 확신이 없기 때문에, 만약 죄수A가 이 죄수들중 한명에게 금화1개를 주면 이때 자신이 찬성하면 금화1개는 무조건 받게된다는 것을 알게 되므로 찬성을 할 것입니다.

    그래서 결론은 죄수A가 자신은 0개, 그리고, 죄수B의 의견이 받아들여져도 0개, 받아들여지지 않아도 0개인 죄수2명에게 금화1개씩, 그리고 죄수B의 의견이 받아들여지면 1개, 받아들여지지 않으면 0개인 죄수들중 1명에게 금화 1개를 주면, 자신은 금화를 1개도 받지 못하지만, 적어도 석방을 할 수 있게됩니다.

     

    저도 쓰다가 머리가 뒤엉키는 것 같아서 잘못 쓴 부분있으시면 지적해주세요!

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    21세기오일러 Lv.1 2018.09.23 18:55

    네 맞습니다

    2번문제는 시간이 약간 걸릴줄알았는데 금방 풀었네요.

    해결딱지붙여주세요

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    바람개비 Lv.1 2018.09.24 15:58

    비슷한 문제를 책에서 본 적이 있는데

    "석방과 금화가 모두 보장되는 조건에서 다른 죄수들의 석방을 제지하고 싶어 한다."라는 조건을 추가하면

    몇 번째 죄수는 석방될 수 없는지에 대해서도 생각하면 좋을듯합니다.

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      아인수타인 Lv.1 2018.09.26 16:01

      저도 완전히 똑같은 문제를 본 적 있는데 B가 왜 찬성을 하는지 이해가 안 됐거든요? 제가 B였더라면 어차피 석방이 불가능하니 A도 석방 못하게 반대했을 것 같은데, 문제에 '가결이 안 된 죄수는 사형에 처한다.'라는 조건을 추가했으면 합니다.(이러면 가결될 때까지만 하므로 B가 반대하면 자기가 죽으니 B가 찬성할 수밖에 없습니다.)

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      21세기오일러 Lv.1 2018.09.26 21:30

      문제를 읽어보시면 알수있듯이 A가 가결되면 B도 석방됩니다.

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      아인수타인 Lv.1 2018.09.27 21:17

      아, 그렇군요...

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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

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