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[창의 퍼즐] 증명 문제 (허수, 점과 직선 사이의 거리. 삼각형 위의 수선)
크세노스 2019.08.03 16:19

1. 두 실수 a, b에 대하여  √a × √b = √(a×b) 가 틀림을 증명하시오.

 

답: /resources/contentsMember/2019/08/05494c888439b29c407104e399799120.hwp

 

2. 드무아브르의 정리 (cos x+isin x) ^{n} =cos(nx) + isin(nx) (단, i는 √(-1), n=정수) 를 증명하시오.

(Tip: n>0일 시 수학적 귀납법으로, n<0일 시 켤레 복소수의 성질을 이용해 보세요. 물론 다른 방식으로 증명할 수도 있다는데...)

 

답: /resources/contentsMember/2019/08/89b4b07791e47ecba5390df787da5d87.hwp

 

3. 점 (x1,y1) 와 직선 (ax + by + c = 0) 사이의 거리 d = | ax1 + by1 + c | ÷ √(a+ b2) 임을 증명하시오.

 

4. 임의의 삼각형에서 각 꼭짓점에서 대변을 향해 수선을 그었을 때, 세 개의 수선이 반드시 한 점에서 만나는 이유를 증명하시오.

 

고1 과정 + 삼각함수를 배우신 분들이라면 풀 수 있습니다.

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    tommy Lv.1 2019.08.04 01:33

    1번은 그냥 \sqrt{-1}\times \sqrt{-1}\neq \sqrt{(-1)\times (-1)}입니다.(좌변은 -1, 우변은 1)

    2번은 귀찮으니까(?) 간략하게 증명하자면, 오일러의 공식 e^{i\theta }=\cos(\theta )+i \sin(\theta )에 의해 (\cos(x)+i \sin(x))^{n}=(e^{ix})^{n}=e^{i(nx)}=\cos(nx)+i \sin(nx)입니다.

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  • 폴리매스 문제는 2019년도 정부의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 수행된 성과물입니다.

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