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[KAIST 과학영재교육연구원] k10. 수열들의 수열
수학동아 2019.05.02 08:39 조회 0

 

문제 아래 수열 8개를 보고 9번째 올 수열을 찾아라. 또, 처음으로 4가 나타나는 것은 몇 번째 인지 구해보자. 만약 4가 나타나지 않는다면, 그 이유를 증명하라.

 

1

1  1

1  2

1  1  2  1

1  2  2  1  1  1

1  1  2  2  1  3

1  2  2  2  1  1  3  1

1  1  2  3  1  2  3  1  1  1

?

 

 

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    code Lv.1 2019.05.02 09:27

    규칙: 1이 하나이면 11, 11은 1이 두개이므로 12, 1이 하나 2가 하나 이므로 1121 ......

    9번째 수열: 12213111213113

    4가 나타나기 위해서는 앞에 있는 수열에서 같은 수가 4번 반복되어야 합니다.

    aaaa가 있다고 가정합니다.

    이때 aaaa가 생성된 경우로는 2가지가 있습니다.

    1. a가 a개, a가 a개로 생성된경우

    2. b가 a개, a가 a개, a가 c개

    그런데 1번의 경우 a가 연속되어 2a가 있는 것이므로 a가 a개, a가 a개 라고 세는 것이 아닌 a가 2a개라고 세야하므로 불가능한 경우입니다.

    2번도 마찬가지로 a가 연속되어 (a+c)개 있는 것으로 저렇게 세는 것은 불가능합니다.

    즉, 4는 나타날 수 없습니다.

    (비댓 풀었습니다.)

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      강지상 Lv.1 2019.05.03 00:35

      벌써요? ㅎㄷㄷ

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      강지상 Lv.1 2019.05.03 00:35

      벌써요? ㅎㄷㄷ

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      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:35

      code님 안녕하세요. 잘 해결해주셨습니다. 
      재밌는 문제이니만큼 오래 고민할 수 있었으면 더 좋았을텐데 굉장히 빠른 속도로 풀어주셨네요 대단합니다!

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    222 Lv.1 2019.05.03 22:57

    첫째줄- 1

    둘째줄- 1이 1개

    셋째줄- 1이 2개

    넷째줄- 1이 1개/ 2가 1개

    .......

    9번째- 12213111213113

    4는 나오지 않는다. 왜냐하면 4가 나오려면 1111이 나와야 되는데 1111은 1이 1개/ 1이 1개여서 결국 1이 2개인 12가 된다. (다른 수도 마찬가지)

    수정: 비댓 풂

     

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      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:44

      222님 안녕하세요. 잘 해결해주셨습니다. 
      재밌는 문제이니만큼 오래 고민할 수 있었으면 더 좋았을텐데 굉장히 빠른 속도로 풀어주셨네요 대단합니다!

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    아인수타인 Lv.1 2019.05.04 18:31 비밀댓글
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      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:36

      아인수타인님 안녕하세요. 잘 해결해주셨습니다. 
      재밌는 문제이니만큼 오래 고민할 수 있었으면 더 좋았을텐데 굉장히 빠른 속도로 풀어주셨네요 대단합니다!

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    퍼즐&Scratch Lv.1 2019.05.05 21:18 비밀댓글
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    •  
      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:38

      퍼즐&Scratch님 안녕하세요. 잘 해결해주셨습니다. 

      말씀하신 것처럼 '주어'의 역할을 하는 숫자가 연속해서 있는데, 따로 읽히는 것이 모순이죠. 

      참여 감사드립니다!

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    zxcvbnm Lv.1 2019.05.09 17:51

    일단 9번째 수열은 12213111213113입니다. 왜냐하면 예를 들어 두 번째 줄의 11은 위 줄에 1이 1개 있단 의미입니다.

    그 밑에 줄의 12는 그 위의 줄에 1이 2개 있어서 12가 된 겁니다. 그렇게 8번 째 줄에 대입하면 12213111213113가 됩니다.

    그리고 2번째 문제는 불가능합니다. 4가 나올려면 연속된 수가 4개가 있어야 되는 데 수가 4개가 되려면 예를 들어 1이 1개,1이 1개 이런 식으로 나와야 하는 데

    이럴 경우 그냥 12가 되어버리기 때문입니다.

    (시간이 오래 돼서 비댓 풀었습니다.)

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      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:43

      zxcvbnm님 안녕하세요. 잘 해결해주셨습니다. 
      재밌는 문제이니만큼 오래 고민할 수 있었으면 더 좋았을텐데 굉장히 빠른 속도로 풀어주셨네요 대단합니다!

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    파스칼 Lv.1 2019.05.09 18:08 비밀댓글
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    •  
      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:44

      파스칼님 안녕하세요. 잘 해결해주셨습니다. 
      그리고 아주 명료하게 잘 설명해주셨습니다.
      재밌는 문제이니만큼 오래 고민할 수 있었으면 더 좋았을텐데 굉장히 빠른 속도로 풀어주셨네요 대단합니다!

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    아인수타인 Lv.1 2019.05.14 23:03

    어, 근데 매스펀에 이 문제에 수학장님이 올렸던 문제와 같은데요. 여기 링크 겁니다.

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      주니어멘토 Lv.1 2019.05.15 16:37

      아인수타인님 안녕하세요. 그렇네요!

      이미 베르나르베르베르 소설에 등장해서 (처음으로 소개된 건 아닌 걸로 알고있습니다만) 유명해진 개미수열에 대한 질문이죠.

      4 이상의 숫자의 존재성에 대한 의문도 제기해주신 분이 계셨네요. 앞으로 더 재밌고 새로운 문제를 소개해드릴 수 있도록 노력해보겠습니다!

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